Quand Thiele et Cantelli aident l’actuaire à sortir de sa réserve…

Lorsque certaines prestations de l’assureur font intervenir les réserves du contrat, l’application directe du principe d’équivalence ne permet généralement plus d’en déterminer les primes. Cette note détaille la manière de mener à bien les calculs actuariels en pareil cas, à l’aide de l’équation de Thiele et du théorème de Cantelli. La méthode consiste à associer au contrat considéré un contrat fictif sans ce type de prestations, et d’invoquer le principe d’équivalence. Dans certains cas, cette approche simple et élégante ne s’applique malheureusement pas. Une solution efficace consiste alors à recourir à un schéma d’Euler afin de résoudre numériquement l’équation de Thiele et d’en déduire les primes et les réserves. Cette approche numérique permet d’ailleurs d’obtenir les primes et les réserves en fonction des prestations prévues dans le contrat, s’avérant souvent suffisantes pour les besoins de la pratique. Les techniques utilisées dans cette note sont illustrées à l’aide de plusieurs exemples. L’annexe résume brièvement les éléments principaux de théorie actuarielle relatifs au problème considéré.